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MATLAB学习笔记第二篇：基本矩阵操作

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简介

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。顾名思义，MATLAB在矩阵处理中有巨大的优势。本文将介绍一些基本的矩阵操作。

1、矩阵和数组的概念区别

（1）矩阵是数学中的概念，而数组是计算机程序设计中的概念。

（2）矩阵在运算时有严格的数学运算要求，涉及的一些矩阵运算知识可以在线性代数中了解；数组是计算机程序为了方便计算机处理数据设计的。

在MATLAB中，矩阵是以数组的形式存在的，一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，矩阵可以是数组，数组不一定是矩阵。

2、矩阵的构造

在MATLAB中，矩阵的构建方式有两种，一种是对矩阵进行赋值操作，另一种是采用MATLAB内置的构建矩阵指令进行矩阵的构建。以下为部分矩阵构建举例：

（1）建立简单矩阵

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%构建三行三列矩阵
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

     1     2     3
     4     5     6
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%构建行向量
>> A=[1 2 3]

A =

     1     2     3

%构建列向量
>> A=[1;2;3]

A =

     1
     2
     3

（2）通过指令建立特殊矩阵

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%构建3*3的全1矩阵
>> A=ones(3)

A =

     1     1     1
     1     1     1
     1     1     1

（3）建立向量、标量和空矩阵

向量指1行m列或者n行1列的矩阵；标量指1行1列的矩阵；空矩阵指任何元素都不存在的矩阵，空矩阵和零矩阵不同点在于空矩阵无任何元素，而零矩阵所有元素都是0，且矩阵不是空的，需要占用一定的空间。

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%构建行向量
>> A=[1 2 3]

A =

     1     2     3

%构建列向量
>> A=[1;2;3]

A =

     1
     2
     3

%构建零矩阵
>> A=zeros(3)

A =

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

3、矩阵大小以及结构改变

矩阵的大小和结构在数学中可以采用许多方法进行改变。在MATLAB中内置了许多函数可以实现旋转矩阵、改变矩阵维度、删除矩阵元素等改变矩阵大小以及结构。

4、矩阵下标应用

（1）矩阵的下标引用分为单下标引用和双下标引用。单下标引用采用列元素优先，双下标引用表示行列确定的元素。

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%矩阵的两种下标引用方式对比
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> A(3)

ans =

     7

>> A(3,1)

ans =

     7

（2）先行引用矩阵元素

矩阵中某一元素的单下标索引值和双下标索引值之间可以通过MATLAB内部函数进行转换，双下标索引值转换为单下标索引值的句法形式：IND=sub2ind(siz, i , j);同样单下标索引值转换为双下标索引值的句法形式：[I J]=ind2sub(siz, ind)。

所谓索引，就是把整个向量或矩阵重拍成一维向量后所处的位置。如A=[1: 3; 4: 6]（2行3列矩阵），排序后排成[1; 4; 2; 5; 3; 6]（一维列向量），1对应的索引是1，4对应的索引是2，2对应的索引是3……以此类推。

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%3行3列矩阵中（3，3）元素的下标转换为单下标
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=size(A);
>> IND=sub2ind(B,3,3)

IND =

     9

%3行3列矩阵中单下标为9的元素的下标转换为双下标，I为行，J为列
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> B=size(A);
>> [I J]=ind2sub(B,9)

I =

     3


J =

     3

5、矩阵信息的获取

（1）矩阵的结构

（2）矩阵的大小

（3）矩阵的维度

（4）矩阵的数据类型

（5）矩阵占用的内存

6、矩阵的保存和加载

（1）矩阵的存储方法

（2）矩阵元素寻址

（3）矩阵元素的赋值

基本语法：

A（i, j）= value（值）:矩阵中对应的元素值等于右边的值。

A = []：删除矩阵中所有的元素。

（4）矩阵元素的扩展与删除

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%整行赋值
>> A=[1 1;2 2];
>> A(3,:)=3

A =

     1     1
     2     2
     3     3

%单个矩阵元素赋值的办法增加新元素
>> A(4,1)=4;
>> A(4,2)=5

A =

     1     1
     2     2
     3     3
     4     5

%使用空矩阵[]删除矩阵中的整行或整列
>> A(2,:)=[]

A =

     1     1
     3     3
     4     5

MATLAB中内置了矩阵合并函数，可以通过调用矩阵合并函数实现矩阵的扩展。